求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换

Question

求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换

Answer 1

作为乘积或商的一个因子时,可以用等价无穷小量间的替换.
作为和、差的一项时不可贸然应用.
例如：x->0,lim ln(1+x)/sinx =limx/x=1
x->0,lim [(x^2+2)tanx]/(e^x-1) = lim (x^2+2)* x / x =2
而 x->0,lim ( tanx-sinx ) / x^3 ,分子就不能用等价无穷小量代换为 x-x=0
x->0,lim ( tanx-sinx ) / x^3 应该使用罗必塔法则计算.