help!高考即将来临,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,辛苦了,接上：如题：f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）是怎样化简（经过哪些变形/运用了哪些公式）,

Question

help!高考即将来临,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,辛苦了,
接上：如题：f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）是怎样化简（经过哪些变形/运用了哪些公式）,

Answer 1

首先我先肯定一下前辈的答案,如果按照你给的题目,前辈的答案是正确的：
f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）
=[1+cos(π/2+2x)][1+cos(π/2-2x)]/4 这里用到的是二倍角公式
=[1-sin2x][1+sin2x]/4 这里用到的是cosX=sin(π/2-X) 这个公式
=[1-sin²2x]/4 这里就是很普通的平方差公式
=[cos²2x]/4 sin²x+cos²x=1 普通公式
方法有很多种,思路就是降幂倍角余角等基本公式.
下面我解答一下你追问里说的,如果最后该式子化简的结果为-sin2x
那我做一个大胆的推测,此时的题目 应该是 f(x)=cos²（π/4+x)-cos²（π/4-x）
注意中间有个减号,这个式子的具体化简如下：
f(x)=cos²（π/4+x) - cos²（π/4-x）
=[1+cos(π/2+2x)]-[1+cos(π/2-2x)]/4 这里用到的是二倍角公式
=[1-sin2x]/2-[1+sin2x]/2 这里用到的是cosX=sin(π/2-X) 这个公式
=-sin2x 这里化简就可以得到
思路基本就这样,关于这种三角函数题就是基本公式的合理应用,并且最终还可以用特殊角法逐步检测做的正误,多注意最终结果与题目的相关次数这种关系,比如若中间有减号,则这个式子应该是2次的,所以答案是sin2x 这种,因为有倍角公式,而中间若没有减号,很明显是4次的,答案应该也是4次或者2倍角的2次或者4倍角.可能有点赘述,担待.
另外,谁都有犯错的时候,各种参考书也有.望采纳……