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已知：“根号下25－x的平方”－“根号下15＋x的平方”＝4,求“根号下25－x的平方”＋“根号下15＋x的平方”的值.
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已知：“根号下25－x的平方”－“根号下15＋x的平方”＝4,求“根号下25－x的平方”＋“根号下15＋x的平方”的值.
▼优质解答
答案和解析
设 根号下25－x的平方=m,根号下15＋x的平方=n
由题意知m-n=4
则(m-n)^2=16
即m^2-2mn+n^2=16
2mn=m^2+n^2-16
则(m+n)^2=m^2+2mn+n^2=2m^2+2n^2-16=2(25-x^2)+2(15+x^2)-16=64
所以m+n=8
即“根号下25－x的平方”＋“根号下15＋x的平方”的值为8
由题意知m-n=4
则(m-n)^2=16
即m^2-2mn+n^2=16
2mn=m^2+n^2-16
则(m+n)^2=m^2+2mn+n^2=2m^2+2n^2-16=2(25-x^2)+2(15+x^2)-16=64
所以m+n=8
即“根号下25－x的平方”＋“根号下15＋x的平方”的值为8
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