求x/根号下(X的平方+1)的不定积分,

Question

求x/根号下(X的平方+1)的不定积分,

Answer 1

∫x√（x²+1)dx=1/2∫√(x²+1)d(x²+1)=1/3√(x²+1)³+C
令 t=x²+1 dt=2xdx xdx=1/2dt
原式=1/2∫√tdt=1/2*2/3√t³+C=1/3√(x²+1)³+C