(√x+1/3次方根x)^n奇数项的系数之和为256求展开式中x^2的系数

Question

(√x+1/3次方根x)^n 奇数项的系数之和为256
求展开式中x^2的系数

Answer 1

(√x+1/³√x)^n奇数项的系数之和为256
因为本二项式结构,展开式的各项系数
即是各项的二项式系数
∴2^（n-1)=256 ∴n-1=8,n=9
Tr+1=C(9,r)(√x)^(9-r)*(1/³√x)^r
=C(9,r)*x^(9/2-r/2)*x^(-r/3)
=C(9,r)x^(9/2-5r/6)
若通项表示x^2项,则9/2-5r/6=2
∴r=3,
∴ x^2的系数为C(9,3)=84