已知多项式x的平方+x+m能被x+5整除,请问它还能被哪个多项式整除?（我不会什么韦达定理,能用因式分解么）

Question

已知多项式x的平方+x+m能被x+5整除,请问它还能被哪个多项式整除?（我不会什么韦达定理,能用因式分解么）

Answer 1

显然可设
(X + 5) (AX + B) = X² + X + M
即有
AX² + (5A+B)X + 5B = X² + X + M
系数对应,有：
A = 1
5A + B = 1
5B = M
可解得
B = -4
M = -20
即原式还能被AX+B = X - 4 整除.
X² + X - 20 = (X + 5)(X - 4)