求一元二次方程有两负根为什么不能光用伟达做为什么一定要加上、△＞=0?伟达不就是默认了有两根么?

Question

求一元二次方程有两负根为什么不能光用伟达做 为什么一定要加上、△＞=0?伟达不就是默认了有两根么?

Answer 1

我给你举个例子来说明这个问题吧：
已知关于X的一元二次方程x²+bx+c=0有两负根,求b与c的取值范围.
先按你的理解来解,如下：
设该方程的两个负根分别是x1,x2,根据题意及韦达定理有：
x1+x2=-b0
解之得,b>0,c>0
也就是按你的理解,此题只要b和c都大于0即可,可事实上,随便举个例子,x²+x+4=0便知此时该方程无解,问题出在哪儿?就出在我们在用韦达定理时,默认的前提是有两个根!而一元二次方程是否有二个根,是需要通过△≥0来保证的.
因此,本题的正确解法是：
设该方程的两个负根分别是x1,x2,根据题意及韦达定理有：
△=b²-4c≥0
x1+x2=-b0
解之得,b>0,c>0,且c≤b²/4
根据这三个条件构造出来的一元二次方程,肯定就没问题了,你不妨试试.
通过上述例子希望能对你有所帮助.