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已知m为整数,方程2x2+mx-1=0的两个根都大于-1且小于32,当方程的两个根均为有理数时,求m的值.
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已知m为整数,方程2x2+mx-1=0的两个根都大于-1且小于
,当方程的两个根均为有理数时,求m的值.
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▼优质解答
答案和解析
设y=2x2+mx-1.
∵2x2+mx-1=0的两根都在-1和
之间,
∴当x=-1时,y>0,即:2-m-1>0.
当x=
时,y>0,即:
+
m-1>0.
∴-2
<m<1.
∵m为整数,
∴m=-2,-1,0;
①当m=-2时,方程2x2-2x-1=0,△=4+8=12,
∴此时方程的根为无理数,不合题意.
②当m=-1时,方程2x2-x-1=0,x1=-
,x2=1,符合题意.
③当m=0时,方程2x2-1=0,x=±
,不符合题意.
综合①②③可知,m=-1.
∵2x2+mx-1=0的两根都在-1和
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∴当x=-1时,y>0,即:2-m-1>0.
当x=
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∴-2
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∵m为整数,
∴m=-2,-1,0;
①当m=-2时,方程2x2-2x-1=0,△=4+8=12,
∴此时方程的根为无理数,不合题意.
②当m=-1时,方程2x2-x-1=0,x1=-
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③当m=0时,方程2x2-1=0,x=±
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综合①②③可知,m=-1.
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