可降阶的二阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的区别这两种类型的方程如何区别呢我现在总是搞不清微分方程的几个类型头疼死了

Question

可降阶的二阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的区别
这两种类型的方程 如何区别呢
我现在总是搞不清 微分方程的几个类型
头疼死了

Answer 1

@可降阶的二阶微分方程
1,y''=f(x)型的微分方程
此类方程特点是 方程右端仅含有自变量x,只需积分两次便可得到方程的通解.
2,y''=f(x,y')型的微分方程
此类方程特点是 方程右端不显含未知函数y.
作变量代换y'=P（x）
3,2,y''=f(y,y')型的微分方程
此类方程特点是 方程右端不显含自变量x.
作变量代换y'=P（y）
适当运用换元法简化微分方程,方便计算.
@二阶常系数线性微分方程
y''+a1y'+a2y=f(x) （a1,a2为常数）
当f(x)为多项式,P(x)e^(ax),P(x)e^(ax)cosbx,P(x)e^(ax)sinbx,(a,b为实数)
可运用特征方程求特征根解得~
@一般二阶线性微分方程
y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
解的叠加原理
常数变易法,（刘威尔公式）