如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′，并且点A′恰好好落到线段AB上，则点A′的坐标为（）A．（-32

Question

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′，并且点A′恰好好落到线段AB上，则点A′的坐标为 （　　）

A．（-(3)/(2)，(3√(3))/(2)）
B．（-(3)/(2)，(√(3))/(2)）
C．（-(3√(3))/(2)，(3)/(2)）
D．（-(√(3))/(2)，(3)/(2)）

Answer 1

∵点B的坐标为（0，3），
∴BO=3，
∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴AO=BO•tan30°=3×(√(3))/(3)=√(3)，∠BAO=90°-30°=60°，
∵△A′OB′是由△ABC旋转得到，点A′在AB上，
∴A′O=AO，
∴△AOA′是等边三角形，
∴∠AOA′=60°，
过点A′作A′C⊥AO于点C，
则A′C=A′Osin60°=√(3)×(√(3))/(2)=(3)/(2)，OC=A′Ocos60°=√(3)×(1)/(2)=(√(3))/(2)，
∵点A′在第二象限，
∴点A′（-(√(3))/(2)，(3)/(2)）．
故选D．