质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K忽略重力,求子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式；有个解答是这样的,（我知道exp是e

Question

质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K
忽略重力,求子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式；
有个解答是这样的,（我知道exp是e的指数函数）
a = -kv/m = dv/dt
dv/v = - k/m dt
积分,得 v = v0 exp(-k/m t)
虽然是正确答案,但最后一步那个exp是怎么冒出来的,说实话,这个exp还是第一次接触,

Answer 1

exp 表示以e为底的指数函数 v = v0 exp(-k/m t),即 V = V0 * e^(-k/m *t)
指数函数的结论,是求解微分方程得来的
dv/v = d(lnv）= - k/m dt /**两边积分
==> lnv = -kt/m + lnc
==> v = c*e^(-kt/m)
t=0时,v=v0 ==> c =v0
从而 V = V0 * e^(-k/m *t)