在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2-（2m+1）x+m-5的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n≤x≤1时，函数

Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx²-（2m+1）x+m-5的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m取满足条件的最小的整数，
①写出这个二次函数的解析式；
②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，求n的值；
③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a（x-h）²+k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

Answer 1

（1）∵二次函数y=mx²-（2m+1）x+m-5的图象与x轴有两个公共点，
∴关于x的方程mx²-（2m+1）x+m-5=0有两个不相等的实数根，
∴

m≠0

△=[-(2m+1)]2-4×m×(m-5)>0

，
解得：m>-(1)/(24)且m≠0．

（2）①∵m>-(1)/(24)且m≠0，m取其内的最小整数，
∴m=1，
∴二次函数的解析式为y=x²-3x-4．

②∵抛物线的对称轴为x=-(-3)/(2)=(3)/(2)，1>0，
∴当x≤(3)/(2)时，y随x的增大而减小．
又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，
∴

n2-3n-4=4-n

n≤1

1-3-4=-6

，解得：n=-2．

③根据平移的性质可知，a=1，
∵当x<2时，y随x的增大而减小，
∴h≥2．
∵平移后的图象经过原点O，
∴0=（0-h）²+k，即k=-h²，
∴k≤-4．