正弦定理在三角形ABC中,已知sinA/sinC＝sin（A－B）/sin（B－C）,求证2b＾2＝a＾2＋c＾2在三角形ABC中,求证cos2A/a＾2－cos2B/b＾2＝1/a＾2－1/b＾2

Question

正弦定理
在三角形ABC中,已知sinA/sinC＝sin（A－B）/sin（B－C）,求证2b＾2＝a＾2＋c＾2
在三角形ABC中,求证cos2A/a＾2－cos2B/b＾2＝1/a＾2－1/b＾2

Answer 1

PI为圆周率 第一：sinA*sin（B－C）=sinC*sin（A－B）,
由sinA=sin（PI-B-C）=sin(B+C),sinC=sin（PI-A-B）=sin(A+B),上式可化为：sin(B+C)*sin(B-C)=sin(A+B)*sin(A-B) 由积化和差公式得：
(sinB)^2-(sinC)^2=(sinA)^2-(sinB)^2 移项合并可得：
2*(sinB)^2=(sinA)^2+(sinC)^2 可得：2b＾2＝a＾2＋c＾2
第二：两边同时乘以a^2*b^2,得：
b^2*cos2A-a^2*cos2B=b^2-a^2,由cos2A=1-2*(sinA)^2,得：
b^2*(1-2*(sinA)^2)-a^2*(1-2*(sinB)^2)=b^2-a^2,展开得：
b^2-b^2*2*(sinA)^2-a^2+a^2*2*(sinB)^2=b^2-a^2,
a^2*2*(sinB)^2=b^2*2*(sinA)^2,
a*sinB=b*sinA,
a/sinA=b/sinB 即证 或者反推回去