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在△ABC中、已知SinA=2SinB.CosC,试分别利用正弦定理和和角公式两种方法证明△ABC是等腰三角形?
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在△ABC中、已知SinA=2SinB.CosC,试分别利用正弦定理和和角公式两种方法证明△ABC是等腰三角形?
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答案和解析
第一种方法,SinA=2SinB.CosC可替换为a=2bCosC,你把CosC的公式带进去,可以得到b^2-c^2=0,因为b,c都大于0,所以b=c所以该三角形为等腰三角形.第二种方法,SinA可替换为Sin（B+C）,打开得到SinBCosC+CosBSinC=2SinB.CosC,可以得到∠B=∠C 所以该三角形为等腰三角形
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