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利用平面向量证明余弦定理的全步骤,
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利用平面向量证明余弦定理的全步骤,
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答案和解析
设三角形ABC的三边长分别是a,b,c.以A为原点,AB方向为x轴正向.
则A,B,C的坐标分别是（0,0）,（c,0),（bcosA,bsinA)
因此向量AB=(c,0),AC=(bcosA,bsinA),BC=(bcosA-c,bsinA)
|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2=c^2+b^2-(bcosA-c)^2-(bsinA)^2=2bccosA
则A,B,C的坐标分别是（0,0）,（c,0),（bcosA,bsinA)
因此向量AB=(c,0),AC=(bcosA,bsinA),BC=(bcosA-c,bsinA)
|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2=c^2+b^2-(bcosA-c)^2-(bsinA)^2=2bccosA
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