（1）用坐标法证明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：a2=b2+c2-2bc（1）用坐标法证明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，求

Question

（1）用坐标法证明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：a 2 =b 2 +c 2 -2bc

（1）用坐标法证明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：a ² =b ² +c ² -2bccosA；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2b=a+c，求角B的最大值；
（3）如果三个正实数a，b，c满足a ² =b ² +c ² -2bccosA，A∈（0，π），那么是否存在以a，b，c为三边的三角形？请说明理由．

Answer 1

（1）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（bcosA，bsinA），B（c，0）
∴

BC

=(c-bcosA，bsinA)
∴a ² =（c-bcosA） ² +（bsinA） ² =b ² +c ² -2bccosA；

（2）由2b=a+c，得到b= (a+c)/(2) ，
则cosB= (a2 + c2 - b2)/(2ac) = (a2 + c2 - ((a+c)/(4))2)/(2ac)
= (3a2 +3 c2 -2ac)/(8ac) ≥ (4ac)/(8ac) = (1)/(2) ，
由B∈（0，180°），cosB为减函数，
所以内角B的最大值为60°．
（3）不妨假设不存在以a，b，c为三边的三角形，即 c+b＜a
∴c ² +b ² +2cb＜b ² +c ² -2bccosA
∴cosA＜-1
∵A∈（0，π），
∴矛盾
故假设不成立，即存在以a，b，c为三边的三角形