三角形ABC中,a,b,c上的高分别为四分之一,五分之一,六分之一,求最大角的正切值.[可用正弦余弦定理等解三角形的公式.]

Question

三角形ABC中,a,b,c上的高分别为四分之一,五分之一,六分之一,求最大角的正切值.[可用正弦余弦定理等解三角形的公式.]

Answer 1

依题意,由面积相等得：
1/2*a/4=1/2*b/5=1/2*c/6
a/4=b/5=c/6
设比的每一份为t
a=4t,b=5t,c=6t
最大角为C
根据余弦定理：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(16+25-36)/(2*4*5)=1/8
sinC=√（1-cos²C)=3√7/8
tanC=sinC/cosC=3√7