设X1，X2，…，Xn为来自指数总体E（λ）的简单随机样本，.X和S2分别是样本均值和样本方差．若k.X2-S2是总体方差的无偏估计，则k=（）A．1B．2C．nn+1D．2nn+1

Question

设X₁，X₂，…，X_n为来自指数总体E（λ）的简单随机样本，

.

X

和S²分别是样本均值和样本方差．若k

.

X

2-S²是总体方差的无偏估计，则k=（　　）

A．1
B．2
C．(n)/(n+1)
D．(2n)/(n+1)

Answer 1

由于EX＝(1)/(λ)，DX＝(1)/(λ2)
∴E(

.

X

)＝(1)/(n)

n

i＝1

EXi＝(1)/(λ)，D(

.

X

)＝(1)/(n2)

n

i＝1

DXi＝(1)/(n)λ2
∴E(k

.

X

2)＝kE(

.

X

2)=k[D(

.

X

)+(E

.

X

)2]=(k)/(λ2)[(1)/(n)+1]
又ES2＝DX＝(1)/(λ2)
∴由题意，E(k

.

X

2−S2)＝DX，得
∴k＝(2n)/(n+1)
故选：D