求数学选修1-1的一个题目怎么做求证三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc+这里abc是三角形ABC的三条边谢谢了!急用

Question

求数学选修1-1的一个题目怎么做
求证 三角形ABC是等边三角形的充要条件是 a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc+
这里abc是三角形ABC的三条边
谢谢了!急用

Answer 1

''==>"
a=b=c
左=3a²
右=3a²==>a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc+
"<=="
如果
a²+b²+c²=ab+ac+bc
两边各乘2后移项得；
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
{a-b=0
{b-c=0
{c-a=0
==>a=b=c,所以三角形ABC是等边三角形；