（2014•上海模拟）定义一个对应法则f：P/(m，n)→P(m，n)，(m≥0，n≥0)．现有点A′（1，3）与点B′（3，1），点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则f：M′→M．当点M′在线段A′B′上

Question

（2014•上海模拟）定义一个对应法则f：P/(m，n)→P(√(m)，√(n))，(m≥0，n≥0)．现有点A′（1，3）与点B′（3，1），点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则f：M′→M．当点M′在线段A′B′上从点A′开始运动到点B′结束时，点M′的对应点M所经过的路线长度为

(π)/(3)

(π)/(3)

．

Answer 1

由题意知A′B′的方程为：x+y=4，
设M′（x，y），则M（x²，y²），
从而有x²+y²=4，
易知A/(1，3)→A(1，√(3))，
B/(3，1)→B(√(3)，1)，
不难得出∠AOX＝(π)/(3)，
∠BOX＝(π)/(6)，
则∠AOB＝(π)/(6)，
点M′的对应点M所经过的路线长度为2π×2×(1)/(12)＝(π)/(3)．