（2015•惠州模拟）已知函数f(x)＝x2+2x，x≥0x2−2x，x＜0．若f（-a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[-1，0）B．[0，1]C．[-1，1]D．[-2，2]

Question

（2015•惠州模拟）已知函数f(x)＝

x2+2x，x≥0

x2−2x，x＜0

．若f（-a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）

A．[-1，0）
B．[0，1]
C．[-1，1]
D．[-2，2]

Answer 1

由f(x)＝

x2+2x，x≥0

x2−2x，x＜0

，
则不等式f（-a）+f（a）≤2f（1）等价于：

a≥0

(−a)2−2(−a)+a2+2a≤2(12+2×1)

或

a＜0

(−a)2+2(−a)+a2−2a≤2(12+2×1)

即

a≥0

a2+2a−3≤0

①或

a＜0

a2−2a−3≤0

②
解①得：0≤a≤1；
解②得：-1≤a＜0．
∴a的取值范围是[-1，1]．
故选：C．