对数函数难题已知函数y=log4(2x+3-x^2)求1.函数的单调区间2.求y的最大值,并求取最大值时x的值

Question

对数函数难题
已知函数y=log4(2x+3-x^2)
求1.函数的单调区间
2.求y的最大值,并求取最大值时x的值

Answer 1

函数y=log4(2x+3-x^2) ,要使函数有意义,
2X+3-X^2>0,
X^2-2X-3<0,
-12x+3-x^2的对称轴X=1,此函数抛物线开口向下,
在区间(-1,1]上单调递增,在区间[1,+3)上单调递减.
log4(y)为单调递增函数,
所以,y=log4(2x+3-x^2) ,在区间(-1,1]上单调递增,在区间[1,+3)上单调递减.
(2)y=log4(2x+3-x^2)=log4[-(x-1)^2+4].
当X=1时,Y有最大值,Y最大=log4(4)=1.