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已知a,b∈R,a>b>e(其中e是自然对数的底数),求证:b^a>a^b.
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已知a,b∈R,a>b>e(其中e是自然对数的底数),求证:b^a>a^b.
▼优质解答
答案和解析
一楼实际上用的是放缩法
我用下 构造法 ,楼主可以看看
构造函数 f（x）= Inx / x （x>e)
其导数 f（x）'= (1-Inx)/x^2 在（e,+∞）上 恒有f（x）'>0
即f(x)在（e,+∞）上为增函数,
又a,b ∈（e,+∞）,且a>b
∴ f（a）>f(b)
Ina/ a > Inb /b
变形即可得 b^a>a^b.
命题得证
我用下 构造法 ,楼主可以看看
构造函数 f（x）= Inx / x （x>e)
其导数 f（x）'= (1-Inx)/x^2 在（e,+∞）上 恒有f（x）'>0
即f(x)在（e,+∞）上为增函数,
又a,b ∈（e,+∞）,且a>b
∴ f（a）>f(b)
Ina/ a > Inb /b
变形即可得 b^a>a^b.
命题得证
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