已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a-3，则|2a-b-1|的最小值为．

Question

已知e是自然对数的底数，实数a，b满足e^b=2a-3，则|2a-b-1|的最小值为___．

Answer 1

e是自然对数的底数，实数a，b满足e^b=2a-3，2a-3>0，可得b=ln（2a-3），
|2a-b-1|=|2a-ln（2a-3）-1|，令2a-3=x，上式化为|x-lnx+2|，
令y=x-lnx+2，可得y′=1-(1)/(x)，由y′=0，可得x=1，当x∈（0，1）时，y′<0，函数是减函数，
x>1时，y′>0，函数是增函数，x=1时，y=x-lnx取得最小值：3．
则|2a-b-1|的最小值为3．
故答案为：3．