经过原点且与函数y=ex（e为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为．

Question

经过原点且与函数y=e^x（e为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为______．

Answer 1

设切点坐标为（a，e^a），
又切线过（0，0），得到切线的斜率k=(ea)/(a)，
又f′（x）=e^x，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=e^a，
则e^a=(ea)/(a)，由于e^a＞0，则得到a=1，
即切点坐标为（1，e），
所以切线方程为：y=ex．
故答案为：y=ex．