2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．

Question

2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，
则P（ξ=0）= (C34)/(C310) = (1)/(30) ，P（ξ=1）= (C16C24)/(C310) = (3)/(10) ，P（ξ=2）= (C26C14)/(C310) = (1)/(2)
P（ξ=3）= (C36)/(C310) = (1)/(6) ，故其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	(1)/(30)	(3)/(10)	(1)/(2)	(1)/(6)

…（6分）
故甲答对试题数ξ的数学期望Eξ= 0×(1)/(30) +1×(3)/(10) +2×(1)/(2) +3×(1)/(6) = (9)/(5) ．…（8分）
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
则P（A）= (C26C14+C36)/(C310) = (60+20)/(120) = (2)/(3) ，P（B）= (C28C12+C38)/(C310) = (56+56)/(120) = (14)/(15) ，
因为事件A、B独立，所以甲乙两人均通不过的概率为：P（

.

A

.

B

）=P（

.

A

）P（

.

B

）
=（1- (2)/(3) ）（1- (14)/(15) ）= (1)/(3) ×(1)/(15) = (1)/(45) ，
故甲、乙两人至少有一人通过的概率为P=1-P（

.

A

.

B

）=1- (1)/(45) = (44)/(45)