若f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

Question

若f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（　　）
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 先减后增

Answer 1

（1）若m=1，则函数f（x）=2x+3，则f（-x）=-2x+3≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1
（2）若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，
则 一次项2mx=0恒成立，则 m=0，
因此，函数为 f（x）=-x²+3，
此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．
所以，函数在区间（-3，1）的单调性是先增后减．