函数y=13x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是．

Question

函数y=(1)/(3)x³-ax²+x-2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵y=(1)/(3)x³-ax²+x-2a，
∴y′=x²-2ax+1，
又函数y=(1)/(3)x³-ax²+x-2a在R上不是单调函数，
∴y′=x²-2ax+1与x轴有二不同的交点（即y=(1)/(3)x³-ax²+x-2a在R上有增区间，也有减区间），
∴方程x²-2ax+1=0有二异根，
∴△=4a²-4＞0，
∴a＞1或a＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．