已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），2f(1)g(1)−f(−1)g(−1)＝−1，在有穷数列{f(n)g(n)}（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于1516的概

Question

已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1），2(f(1))/(g(1))−(f(−1))/(g(−1))＝−1，在有穷数列{(f(n))/(g(n))}（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于(15)/(16)的概率是（　　）

A．(4)/(5)
B．(3)/(5)
C．(2)/(5)
D．(1)/(5)

Answer 1

由已知可得，(f(x))/(g(x))＝ax，(a＞0，a≠1)
∴(2f(1))/(g(1))−(f(−1))/(g(−1))＝ 2a−a−1＝−1，解得a＝(1)/(2)，
∴(f(x))/(g(x))＝((1)/(2))x，(f(n))/(g(n))＝((1)/(2))n
从1，2，3…10中任取一个值有10种结果．
记“前k项和大于(15)/(16)”为事件A，则
Sk＝(f(1))/(g(1))+(f(2))/(g(2))+ …+(f(k))/(g(k))
=(1)/(2)+((1)/(2))2+…+ ((1)/(2))k
((1)/(2)[1−((1)/(2))k])/(1−(1)/(2))＝1−((1)/(2))k＞(15)/(16)
∴k＞4，又因为k为正整数，k=5，6，7，8，9，10共6种结果
P（A）=(6)/(10)＝(3)/(5)
故选：B．