已知数列{an}满足an=1,an=an-1+根号下n+1减根号下n（n大于等于2）,求{an}的通项公式

Question

已知数列{an}满足an=1,an=an-1+根号下n+1减根号下n（n大于等于2）,求{an}的通项公式

Answer 1

应该是a1＝1吧
原式可化为
an－根号下（n＋1）＝a（n－1）－根号下n
有a2－根号下3＝a1－根号下2
a3－ 2 ＝a2－根号下3
a4－根号下5＝a3－2
······
an－根号下n＋1＝an－1－根号下n（n＞＝2）
上式相加,有an－根号下n＋1＝a1－根号下2
∵a1＝1
∴an＝根号下（n＋1）＋1－根号下2（n＞＝2）
当n＝1时,上式显然成立
故an＝根号下（n＋1）＋1－根号下2