为什么单调函数是可积的为什么单调有界函数是可积的

Question

为什么单调函数是可积的
为什么单调有界函数是可积的

Answer 1

首先,单调有界函数的每个点必有极限~
其次,结合积分的几何意义考虑,每个点都有极限,那么曲线和x轴所夹的面积必可求.所以可积.
我感觉你这句话应该这样说：如果f（x）在a的某邻域单调有界,则f（x）在其定义域内可积.
实质上：单调有界,则f（x）必有最大最小值；所以∫f（x）dx有最大最小值,且单调,即收敛.所以f（x）在其定义域内可积.