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f(x)=|x|(|x-2|-|x+2|)是什么函数A.既是单调减函数,又是奇函数B.是奇函数,但不是单调减函数C.是单调减函数,但不是奇函数D.既不是单调减函数,也不是奇函数
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f(x)=|x|(|x-2|-|x+2|)是什么函数
A.既是单调减函数,又是奇函数
B.是奇函数,但不是单调减函数
C.是单调减函数,但不是奇函数
D.既不是单调减函数,也不是奇函数
A.既是单调减函数,又是奇函数
B.是奇函数,但不是单调减函数
C.是单调减函数,但不是奇函数
D.既不是单调减函数,也不是奇函数
▼优质解答
答案和解析
A
代入f(-x)=|-x|(|-x-2|-|-x+2|)=|x|(|x+2|-|x-2|)=-f(x)
所以是奇函数
因为是奇函数 所以只需要考虑x>0 就可以了 因为 函数关于原点对称
分情况讨论 当 x>2时 f(x)=-4x
当,0
代入f(-x)=|-x|(|-x-2|-|-x+2|)=|x|(|x+2|-|x-2|)=-f(x)
所以是奇函数
因为是奇函数 所以只需要考虑x>0 就可以了 因为 函数关于原点对称
分情况讨论 当 x>2时 f(x)=-4x
当,0
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