设数列{an}各项均为正值,且前n项和Sn=1/2（an+1/an）,则此数列的通项公式an应为()

Question

设数列{an}各项均为正值,且前n项和Sn=1/2 （an+1/an ）,则此数列的通项公式an应为 ( )

Answer 1

当n=1
有s1=a1
∴a1=0.5(a1+1/a1)
得到a1=1
当n＞1,有
an=Sn-S(n-1)成立
代入条件式得
2Sn=Sn-S(n-1)+[1/(Sn-S(n-1))]
化简即
[Sn]^2=[S(n-1)]^2+1
故{[Sn]^2}是公差为1首项为1的等差数列
[Sn]^2=n
Sn=√n
∴an=Sn-S(n-1)
√n-√(n-1)