设a属于0到π/2,若sina=3/5,COS(a+π/4),我想问的是,COS(a+π/4),能不能用sin（π－α）＝sinα这类的诱导公式计算,应该是用不到的吧?

Question

设a属于0到π/2,若sina=3/5 ,COS( a+π/4),我想问的是,COS( a+π/4),能不能用sin（π－α）＝sinα这类的诱导公式计算,应该是用不到的吧?

Answer 1

用不到.已知正弦值求余弦值一般要用到
sin(π/2-x)=cos(x),cos(π/2-x)=sin(x),
sin(x+π/2)=cos(x),cos(x+π/2)=-sin(x),
等等.
或者是不是相差π/2,而是相差π/2的奇数倍.
当然这道题不需要,因为由条件可以直接
求出cos（a）=4/5,直接将cos(a+π/4)展开
求即可,
cos(a+π/4)=cos(a)cos(π/4)-sin(a)sin(π/4);