怎么求f(x)=1+sinπx是否是周期函数,要过程的,谢谢

Question

怎么求f(x)=1+sinπx是否是周期函数,要过程的,谢谢

Answer 1

假设是周期函数,设周期为T,则
f(x+T)=f(x)
1+sin[π(x+T)]=1+sin(xπ)
sin(πx+Tπ)=sin(xπ)
∴πx+Tπ=xπ+2kπ,k∈Z
或πx+Tx+πx=π+2mπ,m∈Z
∴T=2k,k∈Z,满足题意,
令k=1即可得到最小正周期T=2
祝愉快!