设函数f(x)是定义在R上的以2为周期的周期函数,且f(x）是偶函数,在区间2,3上,f(x)=-(x-3)^2+4,求当x∈1,2时,f(x)的解析式

Question

设函数f(x)是定义在R上的以2为周期的周期函数,且f(x）是偶函数,在区间【2,3】上,f(x)=-(x-3)^2+4,求当x∈【1,2】时,f(x)的解析式

Answer 1

分析：
偶函数有一条对称轴是x=0
那么以2为周期的函数 说明 0-2是一个周期 2-4是令一个周期
【2,3】的函数【1,2】的函数关于=2对称
因为函数关于x=2对称
所以
设【1,2】对应为X1 Y1 【2,3】对应为 X2 Y2
X1 X2分别是两段函数上对应的点
X1+X2=4
Y1=Y2
带入函数解析式：
Y1=Y2=-(X2-3)²+4
因为 X1+X2=4
所以 X2=4-X1
带入 Y1=-（4-X1-3）²+4
化简 Y1=-（1-X1）²+4
所以 当x∈【1,2】时,f(x)的解析式为
y=-（1-x）²+4