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sinx+sin2x+sin6x是不是周期函数
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sinx+sin2x+sin6x是不是周期函数
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答案和解析
是的,而且它的最小正周期为2π.设f（x）=sinx+sin2x+sin6x,
f（x+2π）=sin（x+2π）+sin【2（x+2π）】+sin【6（x+2π）】
=sinx+sin（2x+4π）+sin（6x+12π）=sinx+sin2x+sin6x,所以f（x）的周期为2π.事实上,y=sinx的最小正周期为2π,y=sin2x的最小正周期为π,y=sin6x的最小正周期为π/3,由于周期的整数倍仍是函数的周期,所以取适当的k1,k2,k3使得2k1π=k2π=3k3/π=T,这个T就是函数的周期.
f（x+2π）=sin（x+2π）+sin【2（x+2π）】+sin【6（x+2π）】
=sinx+sin（2x+4π）+sin（6x+12π）=sinx+sin2x+sin6x,所以f（x）的周期为2π.事实上,y=sinx的最小正周期为2π,y=sin2x的最小正周期为π,y=sin6x的最小正周期为π/3,由于周期的整数倍仍是函数的周期,所以取适当的k1,k2,k3使得2k1π=k2π=3k3/π=T,这个T就是函数的周期.
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