为什么fft后的振幅要乘以2除以N才是振动信号的真实振幅

Question

为什么fft后的振幅要乘以2除以N才是振动信号的真实振幅

Answer 1

关于这个问题,我看到的书好像都没有进行解释,这里我试着解释下：
首先,离散付立叶变换的定义本身比连续付立叶变换少了一个dt(采样时间间隔）；
然后,对于单频率成分的信号来说,经过矩形窗截断后的频谱在其信号频率处将放大T（做谱时间长度）倍,同样,对于相隔较远的多频率成分信号来说,相应的频率成分的幅值均将因截断而被放大T倍.
综合考虑这两种原因的话,也就是说我们用FFT做出的谱实际上是放大了T/dt=N（做谱点数）倍,因此,必须将此结果除以N.
以上是对于单频率或相隔较远的多频率成分信号而言的,其他的情况得具体问题具体分析了,如加的是其他窗,就要考虑幅值恢复系数.密集频率成分的考虑等等.
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解释的有道理,不过我感觉之所以除以个N,是因为我们在进行离散傅立叶变换时,是连加的,将所有采样的点都加在了一起,所以最后要除以N,不知说得对不对.
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一开始也是这么想的,可后来觉得这样解释不对.
因为有时这样解释是不对的,例如你构造一个低通滤波器序列,照这样解释的话它的频谱同样得除以N,但事实上并不需要,这主要的原因就是它本身是一个连续频率成分.
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对于单频率的信号,经过矩形窗截断后,在频谱上为什么要乘以2/N来求得该信号的幅值,这可以经严格的数学推导得出的,它是由sinc函数产生的.现把它的推导过程列于下：---图片见原帖
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FFT是个算法,至于点数N的处理,有些教科书上是除在FFT上,有些是除在IFFT上,因为FT是个变换,所以要保证 x=IFFT( FFT(x) )成立.
具体的计算公式还是要去研究DFT的一些东东,请楼主不妨参考一下这篇文献：严普强等,动态测试信号处理中时-频域变换算法的讨论,振动测试与诊断,23（2）,2003：120-124.对傅氏变换,傅立叶级数等一些基本概念做了比较详细的讨论
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除以N,是为了傅立叶逆变换的时候在数值上相应,其实对于分析来说意义并不是很大,所以除跟不除以N关系不是很大
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怎么一会N一会N/2?
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“2”是做单边谱的时候用.
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当输入样点数据为实数时除以2/N
当输入样点数据为复数时除以N
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求有效值必须除以N
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不要先想DFT,先看看原始的傅里叶级数和傅里叶变换的公式,自己动手推导一下DFT就知道为什么要除以N了,注意,除以N得到的是双边谱幅值
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根据楼上的说法,除以N得到的双边谱,除以N同时乘以2得到的是单边谱,是这个意思吗?
是的.双边谱意味着有正负频率,只有数学意义,一般可以叫做数学谱；单边谱只有正频率,叫物理谱,一般具体工程问题的谱,都是指物理谱