一剪刀剪出一条正弦曲线．把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线．你知道

Question

一剪刀剪出一条正弦曲线．

把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线．

你知道吗？这条曲线就是正弦曲线！请你来证明这一事实．

Answer 1

答案：
解析：
　　证明：如图，设纸筒底面半径为1单位长，截面(椭圆面)与底面所成的二面角为(定值)，截口的中心为． 　　过作圆柱的直截面，交截口曲线于两点．取其中一点为O，在过点O且与圆柱侧面相切的平面内，以点O为坐标原点建立直角坐标系，使得Oy轴是圆柱的一条母线． 　　设点P是截口曲线上任意一点，点Q是点P在⊙所在平面内的射影，过Q作QH⊥O，垂足为H，连结PH，则∠PHQ是截面与底面所成二面角的平面角，所以∠PHQ＝．又设∠QO＝α(变量)． 　　在下图中，设P点坐标为(x，y)，以下分别计算P点的横坐标和纵坐标． 　　x＝O＝＝α，y＝P＝QP＝QH·tan， 　　而在Rt△QH中，QH＝sinα，所以y＝tan·sinα． 　　令A＝tan(定值)，则有y＝Asinα． 　　这就证明了截口曲线是一条正弦曲线．