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把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止.那么2007,2008,2009,2010这四个数中可能是剪出的纸片数.
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把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止.那么2007,2008,2009,2010这四个数中______可能是剪出的纸片数.
▼优质解答
答案和解析
第一次取k1块,则分为了4k1块,加上留下的(4-k1)块,共有4k1+4-k1=4+3k1=3(k1+1)+1块,第二次取k2块,则分为了4k2块,加上留下的(4+3k1-k2)块,共有4+3k1+3k2=3(k1+k2+1)+1块,…第n次取kn块,则分为了4kn块,共有4+3k1+3k2+3kn=3(k1+k2+k3+…+kn+1)+1块,从中看出,只要能够写成3k+1的形式,就能够得到.
∵2008=3×669+1,
∴这四个数中2008可能是剪出的纸片数.
故答案为:2008.
∵2008=3×669+1,
∴这四个数中2008可能是剪出的纸片数.
故答案为:2008.
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