以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发现：每件商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元

Question

以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发现：每件商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而每件商品的销售价格是在8元基础上同样按月份随正弦型函数曲线波动，且5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，则该商店的月毛利润的最大值为___元．

Answer 1

设函数y₁=Asin（ωx+α）+B，
∵函数在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，
∴B=6，
又∵3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，
∴A=2，T=2×（7-3）=8，
∴ω=(π)/(4)；
即y1=2sin((π)/(4)x+α)+6；
将（3，8）点代入函数解析式得：α=-(π)/(4)；
又y1=2sin((π)/(4)x-(3π)/(4))+8同时在8元的基础上按月份也是随正弦曲线波动的，
并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，
可得y2=2sin((π)/(4)x-(3π)/(4))+8；
每件盈利y=m（y₂-y₁）
=(-2√(2)sin(π)/(4)x+2)m，
当sin(π)/(4)x=-1，即(π)/(4)x=2kπ-(π)/(2)时，
解答x=8k-2，k∈Z；
∴当k=1时，估计出6月份盈利最大．
故答案为：6．