设曲线x=t2，y=t3，z=3t2在点（1，1，1）处的一个切向量与z轴正向的夹角成钝角，则它与x轴正向夹角的余弦cosα=−461−461．

Question

设曲线x=t²，y=t³，z=

3

t2

在点（1，1，1）处的一个切向量与z轴正向的夹角成钝角，则它与x轴正向夹角的余弦cosα=

−(4)/(√(61))

−(4)/(√(61))

．

Answer 1

因为x′（t）=2t，y′（t）=2t²，z′(t)＝(3)/(2)√(t)，
所以±（x′（t），y′（t），z′（t））在（1，1，1）处的值为±(2，3，(3)/(2))．
因为−(2，3，(3)/(2))•（0，0，1）=−(3)/(2)＜0，
故−(2，3，(3)/(2))与z轴正向的夹角成钝角，
从而满足题意的切向量为：

T

=−(2，3，(3)/(2))．
利用向量夹角的余弦计算公式可得，−(2，3，(3)/(2))与x轴正向夹角的余弦为：
cosα=(T•(1，0，0))/(|T|)=(−2)/(√((−2)2+(−3)2+(−(3)/(2))2))=−(4)/(作业帮用户2017-09-24问题解析首先求出±（x′（t），y′（t），z′（t））在（1，1，1）处的值；由已知条件，切向量与z轴正向的夹角成钝角，进而可以确定切向量；最后利用方向余弦的计算公式即可．名师点评本题考点：方向角与方向余弦；空间曲线的切线与法平面．考点点评：本题考查了曲线切向量的计算以及向量夹角的余弦公式，题目具有一定的综合性，难度系数适中，需要仔细计算．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)