已知双曲线，Q为右支上一点，F为右焦点，O为坐标原点，△OFQ的面积为，．（1）设，求∠OFQ正切值的取值范围；（2）若，求当取得最小值时，求此双曲线的方程．

Question

已知双曲线，Q为右支上一点，F为右焦点，O为坐标原点，△OFQ的面积为，．
（1）设，求∠OFQ正切值的取值范围；
（2）若，求当 取得最小值时，求此双曲线的方程．

Answer 1

（1）利用△OFQ的面积为，，可得∠OFQ正切值，根据m的范围，即可确定∠OFQ正切值的取值范围；
（2）先确定Q的坐标，再计算 的最小值，从而可求双曲线的方程．
【解析】
（1）设∠OFQ=θ，则，∴
∵
∴-4≤tanθ≤-1
（2）设所求的双曲线方程为，∴
∴，∴
又∵，∴
∴，
∴．
当且仅当c=4时，最小，此时Q的坐标是或
∴，∴，
∴所求方程为．