三角形的半角公式是怎么样的

Question

三角形的半角公式是怎么样的

Answer 1

利用某个角（如A）的正弦,正切,及其他三角函数,来求某个角的半角（如A/2）的正弦,余弦,正切,及其他三角函数的公式.
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
推导：cos(2α)=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos^2(α)-sin^2(α)……①
在等式①两边加上1,整理得：cos(2α)+1=2cos^2(α)
将α/2代入α,整理得：cos^2(α/2)=(cosα+1)/2
在等式①两边减去1,整理得：cos(2α)-1=-2sin^2(α)
将α/2代入α,整理得：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）
cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2)
推导：tan（α/2）
=sin（α/2） /cos（α/2）
=[2sin（α/2）cos（α/2] /2cos(α/2)^2
=sinα/(1+cosα)
=(1-cosα)/sinα
注：cos^2(α/2)=cos（α/2）的平方