这个等式有用到什么公式吗（cos(α+60))^2+(cos(α-60))^2=2(cos30)^2-(cosα)^2

Question

这个等式有用到什么公式吗
（cos(α+60))^2+(cos(α-60))^2=2(cos30)^2-(cosα)^2

Answer 1

证明：∵cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°
cos(α-60°)=cosαcos60°+sinαsin60°
∴(cos(α+60°))^2+(cos(α-60°))^2
=(cosαcos60°-sinαsin60°)^2+(cosαcos60°+sinαsin60°)^2
=2(cosαcos60°)^2+2(sinαsin60°)^2
=1/2(cosα)^2+3/2(sinα)^2
=1/2(cosα)^2+3/2(1-(cosα)^2)
=3/2-(cosα)^2
而2(cos30°)^2-(cosα)^2=2*3/4-(cosα)^2=3/2-(cosα)^2
∴原命题成立!
）