sinkx/2k+1k+1[---------+2cos--------]sin-----xsinx/222为什么等于sin[(k+2)/2]*x-----------------sin[(k+1)x]/2sinx/2

Question

sinkx/2 k+1 k+1
[--------- + 2cos -------- ] sin----- x
sinx/2 2 2
为什么等于
sin[(k+2)/2]*x
----------------- sin[(k+1)x]/2
sinx/2

Answer 1

这里用到了一个积化和差公式：2sinA·cosB=sin(A+B)+sin(A-B)
(不难证明,可以把右边展开来证）
（sinkx/2）/sin(x/2)+2cos((k+1)x/2)
=（（sinkx/2）+2sin(x/2)·cos((k+1)x/2)）/sin(x/2)……通分
=（（sinkx/2）+sin[(k+2)/2]x+sin(-kx/2）)/sin(x/2)……用积化和差公式
=sin[(k+2)/2]x/sin(x/2) ……分子的第一、三两项抵消