∫(-∏/2)→(∏/2){cosxcos2x}dx不用和差化积算用cos2x=1-2sinx^2算,为什么就算不出来?∏：派∫(-∏/2)→(∏/2)：从负2分之派到2分之派的积分

Question

∫(-∏/2)→(∏/2){cosxcos2x}dx不用和差化积算用cos2x=1-2sinx^2算,为什么就算不出来?
∏：派 ∫(-∏/2)→(∏/2)：从负2分之派到2分之派的积分

Answer 1

∫(-∏/2)→(∏/2){cosxcos2x}dx
=∫(-∏/2)→(∏/2){cosx(1-2sinx^2)dx
=∫(-∏/2)→(∏/2)cosxdx - 2∫(-∏/2)→(∏/2)(cosx)sinx^2dx
=∫(-∏/2)→(∏/2)cosxdx - 2∫(-∏/2)→(∏/2)sinx^2d(sinx)
={sinx|(-∏/2)→(∏/2)} - (2/3){sinx^3|(-∏/2)→(∏/2)}
=2-(2/3)*2
=2/3