已知关于x的方程x^2-(m+2)x+(2m-1)=0急.①求证：方程恒有两个不相等的实数根②若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

Question

已知关于x的方程x^2-(m+2)x+(2m-1)=0 急.
①求证：方程恒有两个不相等的实数根
②若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

Answer 1

x^2-(m+2)x+(2m-1)=0
△=(m+2)²-4(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4>0
所以,方程恒有两个不相等的实数根
若此方程的一个根是1
x=1代入方程得：
1-(m+2)+(2m-1)=0
1-m-2+2m-1=0
m=2
则：方程变为：
x²-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=1或x=3
所以,方程的另一个根为x=3
以此两根为边长
(1)这两个边长为直角边,则,斜边=根号(1+9)=√10
周长=1+3+√10=4+√10
(2)斜边为3,直角边为1,则,另一个直角边=根号(9-1)=2√2
周长=1+3+2√2=4+2√2