在三角形ABC中,角A=60度,且最大边与最小边是方程3x的平方-27x+32=0的两根,则第三边的长等于?

Question

在三角形ABC中,角A=60度,且最大边与最小边是方程3x的平方-27x+32=0的两根,则第三边的长等于?

Answer 1

zdsjwy2,
在△ABC中A+B+C=180°
cosA=cos60°=1/2
A的外角=180°-A=2A=B+C=120°
C的外角=A+B=60°+B
根据在三角形内部大角对大边,小角对小边
设另外两边为b,c
因最大边与最小边的长是方程3x²-27x+32=0的两个根
根据韦达定理有
b+c=27/3=9
bc=32/3
根据余弦定理有
a²=b²+c²-2bc×cosA
=b²+c²-2bc×cos60°
=b²+c²-bc
=b²+c²+2bc-3bc
=(b+c)²-3bc
=9²-3×32/3
=81-32=49
a²=49
a=7