曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，下图为其结构，图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中ab边平行，它的一端有一半径r0=1.0cm的

Question

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，下图为其结构，图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中ab边平行，它的一端有一半径r ₀ =1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，如图所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm ² ，磁极间磁场可视匀磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R ₁ =35cm，小齿轮的半径R ₂ =4.0cm，齿轮的半径R ₃ =10.0cm（如图）。现从静止开始大齿轮加速转动，问大齿轮1度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V。（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

Answer 1

当自行车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生正弦交流电动势，具最大值  ①，式中 为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度
发电机两端电压的有效值  ②
设自行车车转动的角速度为 ，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，  ③
小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为 ，设大齿轮转动的角速度 ，有  ④
由以上各式解得  ⑤
代入数据得  ⑥